אבנר(פייבל) נולד בשנת 1911 בכפר קטן לא רחוק מרוזישץ', למשפחה מבוססת, והיה הבן החמישי במשפחה של שבעה ילדים.
בגיל שש, בעיצומה של מלחמת העולם הראשונה, נפטר ראש המשפחה, אביהם, ירחמיאל שקורניק.
המשפחה המיותמת החלה לנדוד לכיוון העיירה רוז'ישץ', לשם הגיעו ללא ראש משפחה וללא רכוש. גיטל שקורניק נשארה אלמנה מטופלת ב-7 ילדים קטנים החל מגיל 9 חודשים ועד גיל 17.
גיטל התיישבה בעיירה רוז'ישץ' עם שבעת ילדיה – מרים, מיכאל, פייגה (ציפורה), שלמה, פייבל (אבנר), משה ומוטל. עם התבגרם, החלו הבנים לחפש חיים טובים יותר, והיגרו, כל אחד בתורו, לארצות הברית או לברזיל.
לא כך אבנר. הוא סיים את חוק לימודיו בישיבה שברוזישץ' בגיל 16. הרצון העז לרכישת ידע נוסף,
ולגלות את העולם שמחוץ לעיירה, בער בעצמותיו. בכוחות עצמו, וללא תמיכה כלכלית כל שהיא, הוא הגיע לוורשה. שם הוא פנה ל"בית המדרש לרבנים - תחכמוני". לאחר שעמד בכל מבחני הכניסה, הוא התקבל ללימודים ואף קיבל מהמוסד מלגת תמיכה שהספיקה לו לשכר לימוד ולקיום בדוחק.
לאחר שבע שנות לימוד, בשנת 1934, הוסמך אבנר לרב וקבל "תעודת רבנות" וכן "תעודת סמיכה" (התרת הוראה).
לאחר שנת הוראה בבית-ספר "תרבות" בווילנה עלה אבנר, בשנת 1935, לארץ ישראל, ומיד החל לעסוק במקצוע ההוראה, מקצוע בו המשיך לעסוק כל חייו.
זמן מה לאחר פרוץ מלחמת העולם השנייה, עם התגייסותו של היישוב העברי לשרת בצבא הבריטי, הצטרף אבנר לבריגאדה הארץ-ישראלית, ושירת בה עד לשנת 1946. אוגדתו הוצבה בתחילה בבנגאזי שבלוב, ולאחר שהצבא הגרמני הובס באפריקה היחידה שלהם הועברה לאיטליה.
שותף למפעל הקמת בית ספר עברי בבנגאזי
כשהגיע אבנר לבנגאזי, הוא יצר מיד קשר עם הקהילה היהודית במקום. המפגש בין החיילים שהגיעו מארץ ישראל, אחרי הטראומה הגדולה שחוו יהודי לוב, אשר ניצלו ברגע האחרון מרובי הגרמנים, היה מרגש מאוד עבור יהודי המקום. שתי תוצאות ברוכות היו למפגש הזה - הקמת בית ספר עברי בבנגאזי, שאבנר היה הרוח החיה בהקמתו, וקצת אחר כך עלייה של רוב האוכלוסייה היהודית לארץ ישראל.
כאשר הגיעה היחידה של חיילי הבריגדה לאיטליה, ייסדה קבוצה של חיילים ישראלים , אנשי חינוך, בדרום איטליה, קרוב לעיר בארי, כפר נוער שם רוכזו היתומים, שארית הפליטה ממדינות אירופה. אבנר ניהל את המקום. מאות ילדים מכל הגילים הגיעו לשם, מקום בו הם מצאו בית חם, מזון בשפע ואוזן קשבת. כמו כן הם למדו שם עברית ועל ארץ ישראל וחשיבותה לעם ישראל.
עבור כל הילדים ובני הנוער שחיו בכפר "אורגנו" הסדרי עלייה לארץ. עד לקום המדינה כולם עלו לארץ ישראל.
כמו שאבנר היה שותף ודאג ועזר ליהודי לוב עד לעלייתם ארצה, וכפי שהוא טיפל בילדים בכפר הנוער בבארי, כך העזרה לזולת הייתה תמיד בראש מעייניו.
מפעל ההנצחה של יהודי רוז'ישץ'
כמי שפעל רבות במהלך חייו למען הזולת, אבנר היה זה שגם התחיל את מפעל ההנצחה של יהודי רוז'ישץ'. בשנת 1958, במסגרת שנת שבתון, הוא החליט לגייס את האמצעים הדרושים כדי להנציח בכבוד את אנשי העיירה שניספו בשואה. מאחר שבארץ לא היו יוצאי העיירה בעלי אמצעים, יצא אבנר לאמריקה הצפונית והדרומית, למקומות שבהם ידע כי מצויים ריכוזים של יוצאי רוז'ישץ'.
אבנר התקבל בשמחה רבה אצל יוצאי העיר באמריקה, סיפר להם על הרעיון להקים מרכז שינציח את זכר העיירה, מרכז שיהיה גם מקום מפגש לבני העיר בארץ ובחו"ל. כך, למעשה, הוחלט על הקמת בית רוז'ישץ'.
לאחר שנה חזר אבנר לישראל, סיפר לחברים על התלהבותם של בני העיירה שבחו"ל מהרעיון הזה ועל נכונותם לספק את המשאבים הדרושים לרכישת בית רוז'ישץ'. ועד הארגון הישראלי החל לחפש מקום מתאים, ובמקביל התהדק מאוד הקשר עם הרוז'ישצ'אים בחו"ל. ב-1961 נקנה הבית, ברחוב קרליבך בתל אביב.
עכשיו, משנקנה הבית המיוחל, הגיע תורו של ספר רוז'ישץ'!. בתחילת שנות ה-70 הגה אבנר את הרעיון להוציא לאור ספר שינציח את סיפורי ניצולי העיירה. אבנר פנה אל בני העיירה, וביקש מכל אחד מהם שיכתוב את סיפורו. אבנר עצמו היה אחראי על כתיבת פרקים רבים בספר, והוא מופיע בו תחת ארבעה שמות: אבנר שרון, אבנר רחמיאלי, א.ר ו- א.שרון. לאחר שנאספו כל הסיפורים, הם נערכו על ידי אבנר וגרשון זיק, ובסופו של דבר, בשנת 1975, יצא הספר לאור.
לצד פועליו הרבים למען העיירה, השתתף אבנר גם בעריכת אטלס כלל עולמי, וכתב בו את הפרקים על ארץ ישראל.
בשנת 1983 אבנר חלה. הוא עזב את תפקידו כיו"ר הוועד, ואף עזב את דירתו ועבר להתגורר בביתה של אחותו, פייגה (ציפורה) רוזן. הוא נפטר בשנת 1996, משאיר אחריו מפעל הנצחה מכובד וקרובים וחברים רבים שאהבו וכיבדו אותו.